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By Claudio Canuto, Anita Tabacco

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2 Funzioni polinomiali e razionali Una funzione polinomiale `e del tipo P (x) = an xn + · · · + a1 x + a0 con an = 0; n dicesi grado del polinomio. Essa `e definita su tutto R; la funzione `e pari (rispettivamente dispari) se e solo se tutti i coefficienti di indice dispari (rispettivamente pari) sono nulli (ricordare che 0 `e un numero pari). P (x) , con P e Q polinomi. Se P Una funzione razionale `e del tipo R(x) = Q(x) e Q non hanno fattori comuni, il dominio della funzione sar` a R privato degli zeri del denominatore.

12. 10 vi), a destra A sua volta, la disequazione di sinistra equivale a y < x + 2 e dunque definisce il semipiano aperto al di sotto della retta y = x + 2; similmente, la disequazione di destra equivale a y > x − 2 e dunque definisce il semipiano aperto al di sopra della retta y = x − 2. 11, a destra). v) Ricordando il Teorema di Pitagora, l’equazione x2 + y 2 = 1 definisce il luogo dei punti P del piano che distano 1 dall’origine degli assi, ossia la circonferenza di centro l’origine e raggio 1 (in trigonometria, essa prende il nome di circonferenza trigonometrica).

La quantit`a y rappresenta il dato del problema, o il termine noto dell’equazione, mentre x rappresenta la soluzione del problema, o l’incognita dell’equazione. Ad esempio, dato il numero reale y, si vuole trovare x numero reale soluzione dell’equazione algebrica √ x3 + x2 − 3 x = y. Ebbene, dire che la funzione f `e suriettiva su Y equivale a dire che il problema o l’equazione che ci interessa ha almeno una soluzione per ogni y fissato in Y ; dire che f `e iniettiva significa che la soluzione, se esiste, `e unica; finalmente, dire che f `e una biiezione di X in Y equivale a dire che per ogni y fissato in Y esiste una e una sola soluzione x ∈ X.

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