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By APOSTOL TOM

PRÓLOGO
ÍNDICE ANALÍTICO
I. INTRODUCCIÓN
····Parte 1. Introducción histórica
········I 1.1 Los dos conceptos básicos del Cálculo
········I 1.2 Introducción histórica
········I 1.3 El método de exhaución para el área de un segmento de parábola
········*I 1.4 Ejercicios
········I 1.5 Análisis crítico del método de Arquímedes
········I 1.6 los angeles introducción al Cálculo que se utiliza en este libro
····Parte 2. Conceptos básicos de los angeles teoría de conjuntos
········I 2.1 Introducción a l. a. teoría de conjuntos
········I 2.2 Notaciones para designar conjuntos
········I 2.3 Subconjuntos
········I 2.4 Reuniones, intersecciones, complementos
········I 2.5 Ejercicios
····Parte three. Un conjunto de axiomas para el sistema de números reales
········I 3.1 Introducción
········I 3.2 Axiomas de cuerpo
········*I 3.3 Ejercicios
········I 3.4 Axiomas de orden
········*I 3.5 Ejercicios
········I 3.6 Números enteros y racionales
········I 3.7 Interpretación geométrica de los números reales como puntos de una recta
········I 3.8 Cota more suitable de un conjunto, elemento máximo, extremo superior
········I 3.9 Axioma del extremo greater (axioma de completitud)
········I 3.10 l. a. propiedad arquimediana del sistema de los números reales
········I 3.11 Propiedades fundamentales del extremo superior
········*I 3.12 Ejercicios
········*I 3.13 Existencia de raíces cuadradas de los números reales no negativos
········*I 3.14 Raíces de orden enhanced. Potencias racionales
········*I 3.15 Representación de los números reales por medio de decimales
····Parte four. Inducción matemática, símbolos sumatorios y cuestiones relacionadas
········I 4.1 Ejemplo de demostración por inducción matemática
········I 4.2 El principio de los angeles inducción matemática
········*I 4.3 El principio de buena ordenación
········I 4.4 Ejercicios
········*I 4.5 Demostración del principio de buena ordenación
········I 4.6 El símbolo sumatorio
········I 4.7 Ejercicios
········I 4.8 Valor absoluto y desigualdad triangular
········I 4.9 Ejercicios
········*I 4.10 Ejercicios varios referentes al método de inducción
1. LOS CONCEPTOS DEL CÁLCULO INTEGRAL
····1.1 Las rules básicas de los angeles Geometría cartesiana
····1.2 Funciones. rules generales y ejemplos
····*1.3 Funciones. Definición formal como conjunto de pares ordenados
····1.4 Más ejemplos de funciones reales
····1.5 Ejercicios
····1.6 El concepto de área como función de conjunto
····1.7 Ejercicios
····1.8 Intervalos y conjuntos de ordenadas
····1.9 Particiones y funciones escalonadas
····1.10 Suma y producto de funciones escalonadas
····1.11 Ejercicios
····1.12 Definición de necessary para funciones escalonadas
····1.13 Propiedades de l. a. crucial de una función escalonada
····1.14 Otras notaciones para las integrales
····1.15 Ejercicios
····1.16 l. a. imperative de funciones más generales
····1.17 Integrales better e inferior
····1.18 El área de un conjunto de ordenadas expresada como una integral
····1.19 Observaciones relativas a los angeles teoría y técnica de los angeles integración
····1.20 Funciones monótonas y monótonas a trozos. Definiciones y ejemplos
····1.21 Integrabilidad de funciones monótonas acotadas
····1.22 Cálculo de los angeles essential de una función monótona acotada
····1.23 Cálculo de l. a. critical ∫₀ᵇ xᵖ dx siendo p entero positivo
····1.24 Propiedades fundamentales de los angeles integral
····1.25 Integración de polinomios
····1.26 Ejercicios
····1.27 Demostraciones de las propiedades fundamentales de los angeles integral
2. ALGUNAS APLICACIONES DE los angeles INTEGRACIÓN
····2.1 Introducción
····2.2 El área de una región comprendida entre dos gráficas expresada como una integral
····2.3 Ejemplos resueltos
····2.4 Ejercicios
····2.5 Las funciones trigonométricas
····2.6 Fórmulas de integración para el seno y el coseno
····2.7 Descripción geométrica de las funciones seno y coseno
····2.8 Ejercicios
····2.9 Coordenadas polares
····2.10 l. a. imperative para el área en coordenadas polares
····2.11 Ejercicios
····2.12 Aplicación de los angeles integración al cálculo de volúmenes
····2.13 Ejercicios
····2.14 Aplicación de los angeles integración al concepto de trabajo
····2.15 Ejercicios
····2.16 Valor medio de una función
····2.17 Ejercicios
····2.18 los angeles critical como función del límite more advantageous. Integrales indefinidas
····2.19 Ejercicios
3. FUNCIONES CONTINUAS
····3.1 inspiration intuitiva de continuidad
····3.2 Definición de límite de una función
····3.3 Definición de continuidad de una función
····3.4 Teoremas fundamentales sobre límites. Otros ejemplos de funciones continuas
····3.5 Demostraciones de los teoremas fundamentales sobre límites
····3.6 Ejercicios
····3.7 Funciones compuestas y continuidad
····3.8 Ejercicios
····3.9 Teorema de Bolzano para las funciones continuas
····3.10 Teorema del valor intermedio para funciones continuas
····3.11 Ejercicios
····3.12 El proceso de inversión
····3.13 Propiedades de las funciones que se conservan por los angeles inversión
····3.14 Inversas de funciones monótonas a trozos
····3.15 Ejercicios
····3.16 Teorema de los valores extremos para funciones continuas
····3.17 Teorema de los angeles continuidad uniforme
····3.18 Teorema de integrabilidad para funciones continuas
····3.19 Teoremas del valor medio para funciones continuas
····3.20 Ejercicios
4. CÁLCULO DIFERENCIAL
····4.1 Introducción histórica
····4.2 Un problema relativo a velocidad
····4.3 Derivada de una función
····4.4 Ejemplos de derivadas
····4.5 Álgebra de las derivadas
····4.6 Ejercicios
····4.7 Interpretación geométrica de l. a. derivada como una pendiente
····4.8 Otras notaciones para las derivadas
····4.9 Ejercicios
····4.10 Regla de los angeles cadena para los angeles derivación de funciones compuestas
····4.11 Aplicaciones de l. a. regla de los angeles cadena. Coeficientes de variación ligados y derivación implícita
····4.12 Ejercicios
····4.13 Aplicaciones de los angeles derivación a los angeles determinación de los extremos de las funciones
····4.14 Teorema del valor medio para derivadas
····4.15 Ejercicios
····4.16 Aplicaciones del teorema del valor medio a propiedades geométricas de las funciones
····4.17 Criterio de los angeles derivada segunda para los extremos
····4.18 Trazado de curvas
····4.19 Ejercicios
····4.20 Ejemplos resueltos de problemas de extremos
····4.21 Ejercicios
····*4.22 Derivadas parciales
····*4.23 Ejercicios
5. RELACIÓN ENTRE INTEGRACIÓN Y DERIVACIÓN
····5.1 los angeles derivada de una quintessential indefinida. Primer teorema basic del cálculo
····5.2 Teorema de l. a. derivada nula
····5.3 Funciones primitivas y segundo teorema primary del cálculo
····5.4 Propiedades de una función deducidas de propied ades de su derivada
····5.5 Ejercicios
····5.6 los angeles notación de Leibniz para las primitivas
····5.7 Integración por sustitución
····5.8 Ejercicios
····5.9 Integración por partes
····5.10 Ejercicios
····5.11 Ejercicios de repaso
6. FUNCIÓN LOGARITMO, FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
····6.1 Introducción
····6.2 Definición del logaritmo traditional como integral
····6.3 Definición de logaritmo. Propiedades fundamentales
····6.4 Gráfica del logaritmo natural
····6.5 Consecuencias de l. a. ecuación funcional L(ab) = L(a) + L(b)
····6.6 Logaritmos referidos a una base positiva b≠1
····6.7 Fórmulas de derivación e integración en las que intervienen logaritmos
····6.8 Derivación logarítmica
····6.9 Ejercicios
····6.10 Polinomios de aproximación para el logaritmo
····6.11 Ejercicios
····6.12 l. a. función exponencial
····6.13 Exponenciales expresadas como potencias de e
····6.14 Definición de eˣ para x actual cualquiera
····6.15 Definición de aˣ para a>0 y x real
····6.16 Fórmulas de derivación e integración en las que intervienen exponenciales
····6.17 Ejercicios
····6.18 Funciones hiperbólicas
····6.19 Ejercicios
····6.20 Derivadas de funciones inversas
····6.21 Inversas de las funciones trigonométricas
····6.22 Ejercicios
····6.23 Integración por fracciones simples
····6.24 Integrales que pueden transformarse en integrales de funciones racionales
····6.25 Ejercicios
····6.26 Ejercicios de repaso
7. APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS
····7.1 Introducción
····7.2 Polinomios de Taylor engendrados por una función
····7.3 Cálculo con polinomios de Taylor
····7.4 Ejercicios
····7.5 Fórmula de Taylor con resto
····7.6 Estimación del errors en los angeles fórmula de Taylor
····*7.7 Otras formas de los angeles fórmula de Taylor con resto
····7.8 Ejercicios
····7.9 Otras observaciones sobre el errors en l. a. fórmula de Taylor. l. a. notación o
····7.10 Aplicaciones a las formas indeterminadas
····7.11 Ejercicios
····7.12 Regla de L'Hôpital para los angeles forma indeterminada 0/0
····7.13 Ejercicios
····7.14 Los símbolos +∞ y -∞. Extensión de l. a. regla de L'Hôpital
····7.15 Límites infinitos
····7.16 Comportamiento de log x y eˣ para valores grandes de x
····7.17 Ejercicios
8. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
····8.1 Introducción
····8.2 Terminología y notación
····8.3 Ecuación diferencial de primer orden para l. a. función exponencial
····8.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
····8.5 Ejercicios
····8.6 Algunos problemas físicos que conducen a ecuaciones diferenciales de primer orden
····8.7 Ejercicios
····8.8 Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes
····8.9 Existencia de soluciones de los angeles ecuación y″ + through = 0
····8.10 Reducción de los angeles ecuación normal al caso specific y″ + via = 0
····8.11 Teorema de unicidad para los angeles ecuación y″ + by way of = 0
····8.12 Solución completa de l. a. ecuación y″ + via = 0
····8.13 Solución completa de los angeles ecuación y″ + ay′ + through = 0
····8.14 Ejercicios
····8.15 Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
····8.16 Métodos particulares para l. a. determinación de una solución specific de los angeles ecuación no homogénea y″ + ay′ + by way of = R
····8.17 Ejercicios
····8.18 Ejemplos de problemas físicos que conducen a ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes
····8.19 Ejercicios
····8.20 Observaciones relativas a las ecuaciones diferenciales no lineales
····8.21 Curvas integrales y campos direccionales
····8.22 Ejercicios
····8.23 Ecuaciones separables de primer orden
····8.24 Ejercicios
····8.25 Ecuaciones homogéneas de primer orden
····8.26 Ejercicios
····8.27 Algunos problemas físicos y geométricos que conducen a ecuaciones de primer orden
····8.28 Ejercicios de repaso
9. NÚMEROS COMPLEJOS
····9.1 Introducción histórica
····9.2 Definiciones y propiedades
····9.3 Los números complejos como una extensión de los números reales
····9.4 los angeles unidad imaginaria i
····9.5 Interpretación geométrica. Módulo y argumento
····9.6 Ejercicios
····9.7 Exponenciales complejas
····9.8 Funciones complejas
····9.9 Ejemplos de fórmulas de derivación e integración
····9.10 Ejercicios
10. SUCESIONES, sequence, INTEGRALES IMPROPIAS
····10.1 l. a. paradoja de Zenón
····10.2 Sucesiones
····10.3 Sucesiones monótonas de números reales
····10.4 Ejercicios
····10.5 sequence infinitas
····10.6 Propiedad de linealidad de las sequence convergentes
····10.7 sequence telescópicas
····10.8 Serie geométrica
····10.9 Ejercicios
····*10.10 Ejercicios con expresiones decimales
····10.11 Criterios de convergencia
····10.12 Criterios de comparación para sequence de términos no negativos
····10.13 El criterio integral
····10.14 Ejercicios
····10.15 Criterios de los angeles raíz y del cociente para sequence de términos no negativos
····10.16 Ejercicios
····10.17 sequence alternadas
····10.18 Convergencia condicional y absoluta
····10.19 Criterios de convergencia de Dirichlet y Abel
····10.20 Ejercicios
····*10.21 Reordenación de series
····10.22 Ejercicios varios de repaso
····10.23 Integrales impropias
····10.24 Ejercicios
11. SUCESIONES Y sequence DE FUNCIONES
····11.1 Convergencia puntual de sucesiones de funciones
····11.2 Convergencia uniforme de sucesiones de funciones
····11.3 Convergencia uniforme y continuidad
····11.4 Convergencia uniforme e integración
····11.5 Una condición suficiente para l. a. convergencia uniforme
····11.6 sequence de potencias. Círculo de convergencia
····11.7 Ejercicios
····11.8 Propiedades de las funciones representadas por sequence reales de potencias
····11.9 Serie de Taylor generada por una función
····11.10 Condición suficiente para l. a. convergencia de una serie de Taylor
····11.11 Desarrollos en serie de potencias de las funciones exponencial y trigonométricas
····*11.12 Teorema de Bernstein
····11.13 Ejercicios
····11.14 sequence de potencias y ecuaciones diferenciales
····11.15 l. a. serie binómica
····11.16 Ejercicios
12. ÁLGEBRA VECTORIAL
····12.1 Introducción histórica
····12.2 El espacio vectorial de las n-plas de números reales
····12.3 Interpretación geométrica para n≤3
····12.4 Ejercicios
····12.5 Producto escalar
····12.6 Longitud o norma de un vector
····12.7 Ortogonalidad de vectores
····12.8 Ejercicios
····12.9 Proyecciones. Ángulo de dos vectores en el espacio de n dimensiones
····12.10 Los vectores coordenados unitarios
····12.11 Ejercicios
····12.12 Envolvente lineal de un conjunto finito de vectores
····12.13 Independencia lineal
····12.14 Bases
····12.15 Ejercicios
····12.16 El espacio vectorial Vn(C) de n-plas de números complejos
····12.17 Ejercicios
13. APLICACIONES DEL ÁLGEBRA VECTORIAL A l. a. GEOMETRÍA ANALÍTICA
····13.1 Introducción
····13.2 Rectas en el espacio n-dimensional
····13.3 Algunas propiedades sencillas de las rectas
····13.4 Rectas y funciones vectoriales
····13.5 Ejercicios
····13.6 Planos en el espacio euclídeo n-dimensional
····13.7 Planos y funciones vectoriales
····13.8 Ejercicios
····13.9 Producto vectorial
····13.10 El producto vectorial expresado en forma de determinante
····13.11 Ejercicios
····13.12 Producto mixto
····13.13 Regla de Cramer para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales
····13.14 Ejercicios
····13.15 Vectores normales a planos
····13.16 Ecuaciones lineales cartesianas para planos
····13.17 Ejercicios
····13.18 Las secciones cónicas
····13.19 Excentricidad de las secciones cónicas
····13.20 Ecuaciones polares de las cónicas
····13.21 Ejercicios
····13.22 Cónicas simétricas respecto al origen
····13.23 Ecuaciones cartesianas de las cónicas
····13.24 Ejercicios
····13.25 Ejercicios varios sobre cónicas
14. CÁLCULO CON FUNCIONES VECTORIALES
····14.1 Funciones vectoriales de una variable real
····14.2 Operaciones algebraicas. Componentes
····14.3 Límites, derivadas e integrales
····14.4 Ejercicios
····14.5 Aplicaciones a las curvas. Tangencia
····14.6 Aplicaciones al movimiento curvilíneo. Vector velocidad, velocidad y aceleración
····14.7 Ejercicios
····14.8 Vector tangente unitario, basic imperative y plano osculador a una curva
····14.9 Ejercicios
····14.10 Definición de longitud de un arco
····14.11 Aditividad de l. a. longitud de arco
····14.12 Función longitud de arco
····14.13 Ejercicios
····14.14 Curvatura de una curva
····14.15 Ejercicios
····14.16 Los vectores velocidad y aceleración en coordenadas polares
····14.17 Movimiento plano con aceleración radial
····14.18 Coordenadas cilíndricas
····14.19 Ejercicios
····14.20 Aplicaciones al movimiento planetario
····14.21 Ejercicios de repaso
15. ESPACIOS LINEALES
····15.1 Introducción
····15.2 Definición de espacio lineal
····15.3 Ejemplos de espacios lineales
····15.4 Consecuencias elementales de los axiomas
····15.5 Ejercicios
····15.6 Subespacios de un espacio lineal
····15.7 Conjuntos dependientes e independientes, en un espacio lineal
····15.8 Bases y dimensión
····15.9 Ejercicios
····15.10 Productos interiores, espacios euclídeos. Normas
····15.11 Ortogonalidad en un espacio euclídeo
····15.12 Ejercicios
····15.13 Censtrucción de conjuntos ortogonales. Método de Gram-Schmidt
····15.14 Complementos ortogonales. Proyecciones
····15.15 Aproximación óptima de elementos de un espacio euclídeo por elementos de un subespacio de dimensión finita
····15.16 Ejercicios
16. TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES
····16.1 Transformaciones lineales
····16.2 Núcleo y recorrido
····16.3 Dimensión del núcleo y rango de l. a. transformación
····16.4 Ejercicios
····16.5 Operaciones algebraicas con transformaciones lineales
····16.6 Inversas
····16.7 Transformaciones lineales uno a uno
····16.8 Ejercicios
····16.9 Transformaciones lineales con valores asignados
····16.10 Representación matricial de las transformaciones lineales
····16.11 Construcción de una representación matricial en forma diagonal
····16.12 Ejercicios
····16.13 Espacios lineales de matrices
····16.14 Isomorfismo entre transformaciones lineales y matrices
····16.15 Multiplicación de matrices
····16.16 Ejercicios
····16.17 Sistemas d e ecuaciones lineales
····16.18 Técnicas de cálculo
····16.19 Inversas d e matrices cuadradas
····16.20 Ejercicios
····16.21 Ejercicios varios sobre matrices
Soluciones a los ejercicios
Índice alfabético

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